朋友们知道吗?初中抛物线的基本知识点公式 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。以下是小编为大家带来的抛物线的基本知识点整理，欢迎参阅呀!
抛物线的基本知识点整理
抛物线：y=ax^2+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0时开口向上
a<0时开口向下
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a(x+h)^2+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py
初中数学知识点归纳
数与代数
1.数与式
(1)实数
实数的性质：
①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是(a≠0);
②实数a的____值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，____值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
(a≥0，b≥0);
(a≥0，b>0);
②二次根式的性质：
(2)整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);
③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);
④零指数：(a≠0);
⑤负整数指数：(a≠0，n为正整数);
⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即;
⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;
分式
①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即;，其中m是不等于零的代数式;
②分式的乘法法则：;
③分式的除法法则：;
④分式的乘方法则：(n为正整数);
⑤同分母分式加减法则：;
⑥异分母分式加减法则：;
2.方程与不等式
①一元二次方程(a≠0)的求根公式：
②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根;
③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程(a≠0)的两个根，那么+=，=;
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;
3.函数
一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线;
一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0，y随x的增大而减小;
正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点(1，k)的一条直线。
正比例函数的性质：设，则：
①当k>0时，y随x的增大而增大;
②当k<0时，y随x的增大而减小;
反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线;
反比例函数性质：设(k≠0)，如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小;如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大;
二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线;
①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下;
②对称轴：直线;
③顶点坐标(;
④增减性：当a>0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大;当a<0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小;
二、空间与图形
1.图形的认识
(1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等;
对顶角的性质：对顶角相等
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段__短;
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行;
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等;
②两直线平行，内错角相等;
③两直线平行，同旁内角互补;
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于;
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;
全等三角形的判定：
①边角边公理(SAS)
②角边角公理(ASA)
③角角边定理(AAS)
④边边边公理(SSS)
⑤斜边、直角边公理(HL)
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形;
九年级数学知识点归纳总结
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类：①有理数分成整数，分数;整数又分成正整数，负整数和0;分数分成正分数和负分数。②有理数分成正数、0、负数。正数又分成正整数和正分数，负数分成负整数和负分数。
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0，a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数;
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的.交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。
数学知识点归纳总结
圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
中学生数学知识点归纳总结
旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
关于九年级数学知识点
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)
初中九年级数学知识点归纳
一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的次数是2的方程,叫做一元二次方程;
2)特殊的一元二次方程的解法;
3)一般的一元二次方程的解法――配方法;
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4、有平方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根;
